Арифметики Пеано достаточно, потому что арифметика Пеано кодирует вычисления ( math.stackexchange.com )
Для меня интересна не столько кодировка вычислений (у меня есть опыт и в математике, и в программировании), сколько то, что можно обойти независимость теоремы Гудстейна таким самореферентным способом. Я думаю, это подразумевает, что PA+”PA является омега-непротиворечивым” может доказать теорему Гудстейна, и, возможно, может в более общем смысле сделать трансфинитную индукцию до epsilon_0? EDIT: Я думаю, что просто PA+”PA является непротиворечивым” достаточно?
Теперь мы немного выходим за рамки тех деталей, о которых мне комфортно делать заявления.
ChatGPT говорит мне, что PA+”PA is consist” недостаточно. Я считаю, что он переварил достаточно учебников по логике, поэтому я поверю этому заявлению.
Это вопрос со Stack Overflow, который я превратил в пост в блоге.
Он охватывает как пределы того, что может быть доказано в аксиомах Пеано, так и то, как можно начать самонастраивать Lisp в аксиомах Пеано. Все плохие шутки находятся во втором разделе.
Исправления и уточняющие вопросы приветствуются.
Спасибо за это. Еще одно странное совпадение в Интернете: я только вчера просил ChatGPT разбить основы аксиом Пеано, а теперь вижу это. Большой палец вверх!
Source: news.ycombinator.com